آشوب در یک سیستم دینامیکی غیرخطی میرا

بررسی سیستمهای دینامیکی غیرخطی میرا با استفاده از تلفیق هندسه دیفرانسیل و محاسبات عددی امکان پذیر شده است در این پایان نامه در ابتدا به یکی از تئوریهائی که در طی آن به آشوب می رسیم می پردازیم . این پدیده که دو شاخگی دوبرابر کنندهء پریود نامیده می شود با استفاده از نگاشت یک بعدی لوجستیک و خواص سیستمهای دینامیکی غیرخطی میرا به ابعاد بالاتر تعمیم داده می شود. در انتها با مطرح کردن یک سیستم سه بعدی که به سیستم دافینگ معروف است این تئوریها را بررسی می کنیم و سپس با اضافه کردن یک ترم میرایی متناسب با توان دوم سرعت به این سیستم رفتارهای مختلف سیستم را بررسی می کنیم دیده می شود که با اعمال این ترم می توان رفتارهای پریودی را آشوبی کرد و بالعکس رفتارهای آشوبی را پریودی کرد. در خلال این پایان نامه با چهار روش تشخیص رفتارهای آشوبی یعنی طیف نمایی لیاپانوف ، طیف توانی، تابع همبستگی، نگاشت پوانکاره آشنا می شویم .